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文章目录

1. 1. 公式
   1. 1.0.1. 1.2.1 线性回归模型

2. Quick Start

1. 2.1. Create a new post
2. 2.2. Run server
3. 2.3. Generate static files
4. 2.4. Deploy to remote sites

公式

$$J_\alpha(x)=\sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^ m}{m! \, \Gamma (m + \alpha + 1)}{\left({\frac{x}{2}}\right)}^{2 m + \alpha }$$

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1.2.1 线性回归模型

• 模型表达

  $$
  y(x, w) = w_0 + w_1 x_1 + \cdots + w_n x_n \quad (n \ge 1) \qquad (ml.1.1.1)
  $$

  其中，\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)表示自变量（集合），\(y\)是因变量，\(w\)为参数向量，\(w_i\)表示对应自变量（特征）的权重，\(w_0\)是偏倚项（又称为截距）。

  关于参数\(w\)：
  

  1. 在物理上可以这样解释：在自变量（特征）之间相互独立的前提下，\(w_i\)反映自变量\(x_i\)对因变量影响程度，\(w_i\)越大，说明\(x_i\)对结果\(y\)的影响越大。
     
  2. 通过每个字变量（特征）前面的参数，可以很直观的看出哪些特征分量对结果的影响比较大。
     
  3. 在统计中，\(w_1,w_2,\cdots,w_n\)称为偏回归系数，\(w_0\)称为截距。

  如果令\(x_0=1, y(x,w)=h_{w}(x)\), 可以将公式\((ml.1.1.1)\)写成向量形式，即：

  $$
  h_{w}(x) = \sum_{i=0}^{n} w_i x_i = w^T x \qquad(ml.1.1.2)
  $$

  其中，\(w=(w_0, w_1, \cdots, w_n)\)，\(x=(1, x_1, x_2, \cdots, x_n)\) 均为向量，\(w^T\)为\(w\)的转置。

上式是对一条样本进行建模的数据表达。对于多条样本，假设每条样本生成过程独立，在整个样本空间中（\(m\)个样本）的概率分布为：

$$P(Y|X; w) = \prod_{i=1}^{m} \left( (h_{w}(x^{(i)}))^{y^{(i)}} \cdot (1 - h_{w}(x^{(i)}))^{1-y^{(i)}} \right) \qquad(ml.1.8)$$

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